كتب – رامز يوسف:
تخيل رقمًا يتكون من سلسلة ضخمة من الآحاد: 1111111…111. أو بالأحرى 136,279,841 آحاد في صف واحد. إذا قمنا بتكديس هذا العدد من الأوراق، فإن البرج الناتج سيصل إلى طبقة الستراتوسفير.
إذا كتبنا هذا الرقم في جهاز كمبيوتر في شكل ثنائي (باستخدام الآحاد والأصفار فقط)، فسوف يملأ حوالي 16 ميجا بايت فقط، أي ما لا يزيد عن مقطع فيديو قصير.
بالتحويل إلى الطريقة الأكثر شيوعًا لكتابة الأرقام في النظام العشري، فإن هذا الرقم – يبدأ بـ 8,816,943,275… وينتهي بـ…076,706,219,486,871,551 – سيكون به أكثر من 41 مليون رقم. وسوف يملأ 20 ألف صفحة في كتاب.
هناك طريقة أخرى لكتابة هذا العدد وهي 2136,279,841 – 1. وهناك بعض الأشياء الخاصة به.
أولاً، إنه عدد أولي (أي أنه لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الواحد). ثانيًا، إنه ما يسمى بعدد ميرسين الأولي. وثالثًا، إنه أكبر عدد أولي اكتشف حتى الآن في مهمة رياضية يعود تاريخها إلى أكثر من 2000 عام.
الاكتشاف
اكتشف أن هذا العدد (المعروف باسم M136279841 باختصار) هو عدد أولي، في 12 أكتوبر بواسطة لوك ديورانت، وهو باحث يبلغ من العمر 36 سنة من سان خوسيه، كاليفورنيا. ديورانت هو واحد من آلاف الأشخاص الذين يعملون كجزء من جهد تطوعي طويل الأمد للبحث عن الأعداد الأولية يسمى البحث العظيم عن الأعداد الأولية لميرسين على الإنترنت، أو GIMPS.
يُطلق على العدد الأولي الذي يقل بمقدار واحد عن قوة اثنين (أو ما يكتبه علماء الرياضيات على أنه 2p – 1) اسم عدد ميرسين الأولي، نسبة إلى الراهب الفرنسي مارين ميرسين، الذي حقق في الأمر منذ أكثر من 350 عامًا. أول بضعة أعداد أولية لميرسين هي 3 و7 و31 و127.
توصل ديورانت إلى اكتشافه من خلال مجموعة من الخوارزميات الرياضية والهندسة العملية والقوة الحسابية الهائلة. وعُثر سابقًا على أعداد أولية كبيرة باستخدام معالجات الكمبيوتر التقليدية (CPUs)، لكن هذا الاكتشاف هو الأول الذي يستخدم نوعًا مختلفًا من المعالجات يسمى وحدة معالجة الرسومات (GPU).
صممت وحدات معالجة الرسومات في الأصل لتسريع عرض الرسومات والفيديو، وأعيد استخدامها مؤخرًا لتعدين العملات المشفرة وتشغيل الذكاء الاصطناعي.
استخدم ديورانت، وهو موظف سابق في شركة NVIDIA الرائدة في صناعة وحدات معالجة الرسومات، وحدات معالجة الرسومات القوية في السحابة لإنشاء نوع من “حاسوب سحابي فائق” يمتد عبر 17 دولة. كانت وحدة معالجة الرسوميات المحظوظة عبارة عن معالج NVIDIA A100 يقع في دبلن بأيرلندا.
الأعداد الأولية والأعداد المثالية
بعيدًا عن التشويق الناتج عن الاكتشاف، فإن هذا التقدم يواصل قصة تعود إلى آلاف السنين. أحد الأسباب التي تجعل علماء الرياضيات مفتونين بالأعداد الأولية لميرسين هو أنها مرتبطة بما يسمى بالأعداد “المثالية”.
أي عدد يكون كاملاً إذا جمعت كل الأرقام التي تقسمه بشكل صحيح، وبلغ مجموعها العدد نفسه. على سبيل المثال، فإن الرقم 6 هو عدد كامل لأن 6 = 2 × 3 = 1 + 2 + 3. وعلى نحو مماثل، فإن 28 = 4 × 7 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
لكل عدد أولي لميرسين، يوجد أيضًا عدد مثالي زوجي. (في إحدى أقدم المسائل غير المكتملة في الرياضيات، لا يُعرف ما إذا كانت هناك أي أعداد مثالية فردية.)
كانت الأعداد المثالية تثير اهتمام البشر على مر التاريخ. على سبيل المثال، اعتبر العبرانيون الأوائل وكذلك القديس أوغسطين أن الرقم 6 هو عدد مثالي حقًا، حيث خلق الله الأرض في 6 أيام بالضبط.
الأعداد الأولية العملية
دراسة الأعداد الأولية ليست مجرد فضول تاريخي، بل إن نظرية الأعداد ضرورية أيضًا للتشفير الحديث. على سبيل المثال، يعتمد أمان كثير من مواقع الويب على الصعوبة المتأصلة في العثور على العوامل الأولية للأعداد الكبيرة.
الأرقام المستخدمة في ما يسمى بالتشفير بالمفتاح العام (من النوع الذي يؤمن معظم الأنشطة عبر الإنترنت، على سبيل المثال) لا تتجاوز عمومًا بضع مئات من الأرقام العشرية، وهو رقم ضئيل مقارنة بالرقم M136279841.
ومع ذلك، فإن فوائد البحث الأساسي في نظرية الأعداد ــ دراسة توزيع الأعداد الأولية، وتطوير الخوارزميات لاختبار ما إذا كانت الأعداد أولية، وإيجاد عوامل الأعداد المركبة ــ غالبًا ما يكون لها آثار لاحقة في المساعدة على الحفاظ على الخصوصية والأمان في اتصالاتنا الرقمية.
بحث لا ينتهي
الأعداد الأولية لميرسين نادرة بالفعل: فالرقم القياسي الجديد أكبر من الرقم السابق بـ 16 مليون رقم، وهو الرقم الثاني والخمسون فقط الذي اكتشف على الإطلاق.
نحن نعلم أن هناك عددًا لا نهائيًا من الأعداد الأولية. وأثبت هذا عالم الرياضيات اليوناني إقليدس منذ أكثر من 2000 عام: إذا كان هناك عدد محدود فقط من الأعداد الأولية، فيمكننا ضربها جميعًا معًا وإضافة واحد.
لن تكون النتيجة قابلة للقسمة على أي من الأعداد الأولية التي وجدناها بالفعل، لذا يجب أن يكون هناك دائمًا واحد آخر على الأقل.
لكننا لا نعرف ما إذا كان هناك عدد لا نهائي من الأعداد الأولية لميرسين – على الرغم من أنه تم التكهن بوجودها. لسوء الحظ، فهي نادرة جدًا بحيث لا تتمكن تقنياتنا من اكتشافها.
في الوقت الحالي، يعمل العدد الأولي الجديد كمعلم بارز في فضول الإنسان وتذكير بأنه حتى في العصر الذي تهيمن عليه التكنولوجيا، تظل بعض الأسرار العميقة والمثيرة في الكون الرياضي بعيدة المنال. لا يزال التحدي قائمًا، ويدعو علماء الرياضيات والمتحمسين على حد سواء للعثور على الأنماط المخفية في النسيج اللانهائي من الأرقام.
جون فويت، أستاذ الرياضيات، جامعة سيدني
المصدر: The Conversation
اقرأ أيضا:
